X+Y+Z=8 X*X+Y*Y+Z*Z=24求证XYZ均属于「4/3,4」_数学解答

X+Y+Z=8 X*X+Y*Y+Z*Z=24
求证XYZ均属于「4/3,4」

人气：477 ℃　时间：2020-06-03 16:31:18

解答

y+z=8-x,
y^2+z^2=24-x^2;
由不等式：(y+z)^2≤2(y^2+z^2)
将以上两式代入得：
(8-x)^2≤2(24-x^2)
化为：3x^2-16x+16≤0,解得4/3≤x≤4.
同理可得,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4