平面内给定三个向量a=(3,2)b=(1,3)c=(4,1).求满足a=mb+nc的实数m,n;a+kc//(2b-a),求实数k_数学解答

平面内给定三个向量a=(3,2)b=(1,3)c=(4,1).求满足a=mb+nc的实数m,n;a+kc//(2b-a),求实数k

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解答

a=mb+mc
(3,2)=m(1,3)+n(4,1)=(m+4n,3m+n)
故m+4n=3
3m+n=2
得m=5/11,n=7/11
a+kc=(3+4k,2+k)与2b-a=(-1,4)平行,所以(3+4k)/(-1)=(2+k)/4
k=-14/17