2004•黑龙江）给定抛物线C：y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点．（Ⅰ）设l的斜率为1,求_数学解答

2004•黑龙江）给定抛物线C：y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点．
（Ⅰ）设l的斜率为1,求
OA与
OB夹角的大小；
（Ⅱ）设
FB=λ
AF,若λ∈[4,9],求l在y轴上截距的变化范围．

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解答

1）由题意,F(1,0)设直线:x=y+1y²=4xx=y+1y²-4y-4=0设A(x1,y1)B(x2,y2)y1+y2=4, y1y2=-4cos(OA,OB)=OA·OB/|OA||OB|=(x1x2+y1y2)/√(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)=(y1y2)^2/16+y1y2/√[(y1y2)^4/16^2+(y1y2)^2+(y...