∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
A、∵AC=8，BD=16，
∴OA=4，OD=8，
∵8-4＜10＜8+4，
∴此时能组成三角形，故本选项正确；
B、∵AC=6，BD=8，
∴OA=3，OD=4，
∵3+4＜10，
∴此时不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵AC=6，BD=12，
∴OA=3，OD=6，
∵3+6＜10，
∴此时不能组成三角形，故本选项错误；
D、∵AC=4，BD=24，
∴OA=2，OD=12，
∵12-2=10，
∴此时不能组成三角形，故本选项错误；
故选A．