∵关于x的方程x²-2ax-a+2b=0都有实数根，
∴△=4a²-4（-a+2b）=4a²+4a-8b，
对任何实数a，有△=4a²+4a-8b≥0，
所以△′≤0，即4²-4×4×（-8b）≤0，
解得b≤−

1

8

．
所以实数b的取值范围为b≤−

1

8

．