已知abc=1,求a/ab+a+1,b/bc+b+1,c/ca+c+1 三个分式的和由于这样表示的很容易看错,文字表达方式如下：已_数学解答

已知abc=1,求a/ab+a+1,b/bc+b+1,c/ca+c+1 三个分式的和
由于这样表示的很容易看错,文字表达方式如下：
已知abc=1,求a除以ab+a+1的和的商加上b除以bc+b+1的和的商加上c除以ca+c+1的和的商的和

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解答

a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1/(b+1+bc)+1/(c+1+ac)+1/(a+1+ab) [1=abc带入]=(ac+1)/(1+ac+c)+1/(a+1+ab) [上式第一个分式中的2个1都用abc带入可得〕=1-1/(a+1+ab)+1/(a+1+ab)=1