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已知
ab
a+b
＝
1
15
，
bc
b+c
＝
1
17
，
ca
c+a
＝
1
16
，则
abc
ab+bc+ca
的值是（　　）
A.
1
21

B.
1
22

C.
1
23

D.
1
24
人气：275 ℃　时间：2019-09-21 05:37:43
解答
∵
ab
a+b
＝
1
15
，∴
1
a
+
1
b
=15①，
∵
bc
b+c
＝
1
17
，∴
1
b
+
1
c
=17②；
∵
ca
c+a
＝
1
16
，∴
1
a
+
1
c
=16③，
∴①+②+③得，2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=48，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=24，
则
abc
ab+bc+ca
=
1
ab+bc+ac
abc
=
1
1
c
+
1
a
+
1
b
=
1
24
，
故选D．
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