解三角形a=√3,b=1,A=60度,a=√3,b=1,A=120度,答案是第一个有一种解,第二个无解,但是根据已知两边及其中一边_数学解答

解三角形a=√3,b=1,A=60度,a=√3,b=1,A=120度,
答案是第一个有一种解,第二个无解,但是根据已知两边及其中一边的对角解三角形,两个应该都是有两种解啊?

人气：205 ℃　时间：2020-07-16 08:55:05

解答

（1）由正弦定理：a/sinA = b/sinB得,
sinB = (b*sinA)/a = (1*sin60°)/√3 ＝1/2
a =√3 > b = 1 故 ∠B < ∠A,因此,此时三角形只有一种解
所以 ∠B = 30°
∠C = 180°-(∠A+∠B) = 180°-(30°+60°) = 90°
c = √(a^2 + b^2) = √(1^2 +(√3)^2) = 2
（2）由正弦定理：a/sinA = b/sinB得,
sinB = ( b*sinA)/a = (1*sin120°)/√3 = 1/2
故,∠B < ∠A （三角形也只有一组解）
所以,∠B = 30°
∠C = 180°-(∠A+∠B) = 180°-(120°+30°) =30°
所以 c/sinC = b/sinB
c = (b*sinC)/sinB = 1A为锐角，a大于bSinA，不是有两个解吗