已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）_数学解答

已知函数f（x）=x²+lnx．
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=

x³+

x²的下方．

人气：172 ℃　时间：2019-08-18 13:33:32

解答

（1）∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+1x，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=12x2-23x3+lnx，则F′（x）=...