a,b两个数互质且a*b是一个完全平方数如何证明a和b都是完全平方数?_数学解答

a,b两个数互质且a*b是一个完全平方数如何证明a和b都是完全平方数?

人气：185 ℃　时间：2020-04-05 01:11:08

解答

方法一：设ab=u²由于(a,b)=1,所以a=a(a,b)=(a²,ab)=(a²,u²)=(a,u)²同理b=(b,u)².证毕.方法二：可设a=m²*a1,b=n²*b1,其中a1,b1不被任何质数平方整除.由于(a,b)=1,所以(a1,b1...