已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（.AP+.BD）•（.PB+.PD）的最大值为 _______数学解答

已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（

）•（

）的最大值为 ______

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解答

以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以.AP=（x，x），.BD=（-2，2），.PB=（2-x，-x），.P...