> 数学 >
（2005•安徽）当0＜x＜
π
2
时，函数f(x)＝
1+cos2x+8sin2x
sin2x
的最小值为（　　）
A. 2
B. 2
3

C. 4
D. 4
3
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解答
f(x)＝
2cos2x+8sin2x
2sinxcosx
＝
4sin2x+cos2x
sinxcosx
=
4tan2x+1
tanx
＝4tanx+
1
tanx
．
∵0＜x＜
π
2
，
∴tanx＞0．
∴4tanx+
1
tanx
≥2
4tanx•
1
tanx
＝4．
当tanx＝
1
2
时，f（x）min=4．
故选C．
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