矩阵乘积的秩设A,B为n阶矩阵,证明：r(AB)+n≥r(A)+r(B)备用符号≥≤＞＜≠_数学解答

矩阵乘积的秩
设A,B为n阶矩阵,证明：r(AB)+n≥r(A)+r(B)
备用符号≥≤＞＜≠

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解答

考察
I 0
0 AB
利用初等变换
I 0
0 AB
I -B
0 AB
I -B
A 0
再由秩的定义容易说明它的秩不小于
0 -B
A 0
的秩即可.