首先,hurt一词作为动词时,可以是及物动词,也可以是不及物动词.在楼主的两个句子中,hurt都是作及物动词,语法上都是正确的；
其次,she's hurt her arm 中的she's 是she has 的缩写,整句话是现在完成时态,表示“她现在胳膊已经是受伤状态的了”,而she hurt her arm中的hurt 是hurt 的过去式形式（因为hurt的过去式和过去分词形式都是单词本身）,所以整句话是过去时态,表示“她过去某个时间胳膊受过伤”.