设平面内有n条直线n大于等于3,其中有且只有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点用f(n)表示这n条直线把平面分成的区域的块数_数学解答

设平面内有n条直线n大于等于3,其中有且只有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点
用f(n)表示这n条直线把平面分成的区域的块数.f(n)=?用n表示
为什么?

人气：143 ℃　时间：2019-10-10 03:12:33

解答

画图找规律!
当n=3时,f(3)=2=3*(3-1)/2-1；
当n=4时,f(4)=5=4*(4-1)/2-1；
当n=5时,f(5)=9=5*(5-1)/2-1；
当n=6时,f(6)=14=6*(6-1)/2-1；
.
f(n)=n(n-1)/2-1
=(n+1)(n-2)/2