已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AC于M,N两_数学解答

已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AC于M,N两点,连结M,N.
探究：BM、NM、NC之间的关系并证明.

人气：433 ℃　时间：2019-08-20 15:28:11

解答

BM+CN=NM
可以延长AC至E,使CE=BM.
由于角ABD=角ACD=90°
DB=DC,CE=BM
所以三角形DCE全等于三角形BMD
现在还可以证三角形DMN全等于三角形DEN
角MDN=角NDE=60°
CM=DE(上面以全等)
DN=ND(公共边)
所以三角形DMN全等于三角形DEN
所以BM+CN=NM

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△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点做∠MDN=60°若∠MDN的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接M、N,求证：MN=BM+CN
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8
如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．
如图所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN，求△AMN的周长．
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