已知函数f(X)=x+a/x.（a大于0.为常数）在区间『2.+00)上是增函数.则a的取值范围是··_数学解答

已知函数f(X)=x+a/x.（a大于0.为常数）在区间『2.+00)上是增函数.则a的取值范围是··

人气：404 ℃　时间：2020-01-19 22:14:09

解答

f(X)=x+a/x
f'(X)=1-a/x2(x的平方)
由已知可得 f'(X)=1-a/x2≥0 对x≥2 恒成立
∴1≥a/x2等价于x2≥a
令g(X)=x2 (x≥2)
易知g(X)=x2在『2.+00)单调递增
∴g(X)min=g(2)=4
∴a≤g(X)min=g(2)=4
则a的取值范围是(-∝,4〗

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