已知函数f（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX）ω>0 且函数y=f（x）的图像相邻两条对称轴之间的_数学解答

已知函数f（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX）ω>0 且函数y=f（x）的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2 1.求f（π/6）的值 2.若函数f（kπ+π/12）(K>0)在区间【-π/6,π/3】上单调递减,求k的取值范围

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解答

cos2ωx = 1-2 sin²ωxf（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX） = (1-cos2ωx)/2 +√3cosωxsinωx=1- (1/2)cos2ωx + (√3/2)sin2ωx=1 + sin2ωx *(√3/2) - cos2ωx * (1/2)=1 +sin(2ωx-π/6) ...是这个式子：√3cosωxcos（π/2-ωX）前面不变，后面的cos（π/2-ωX）即cos(90度减一个角)=sin(那个被减的角)