∵

1

cosα

−

1

sinα

=

sinα−cosα

sinαcosα

=1，∴sinα-cosα=sinαcosα，平方可得 1-sin2α=

1

4

sin²2α．
求得sin2α=2-2

2

，或 sin2α=2+2

2

（舍去），
故答案为：2-2

2

．