证明：由2sin（

π

4

+α）=sinθ+cosθ得

2

cosα+

2

sinα=sinθ+cosθ，
两边平方得，2（1+sin2α）=1+sin2θ，
即sin2α=

1

2

（sin2θ-1）①，
由2sin²β=sin2θ得，1-cos2β=sin2θ②，
将②代入①得：sin2α=

1

2

[（1-cos2β）-1]得sin2α=-

1

2

cos2β，
即sin2α+

1

2

cos2β=0．