12.已知直线y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,(1)求证OA⊥OB (2)求AB长
12.已知直线y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,(1)求证OA⊥OB (2)求AB长
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人气:161 ℃ 时间:2019-11-21 16:20:45
解答
y=x-2与抛物线y*2=2x相交于点A,B,则xA,xB是(x-2)^2=2x的两个根
x^2-4x+4=2x
x=3±根号5
xA=3-根号5,yA=1-根号5
xB=3+根号5,yB=1+根号5
k1=yA / xA,k2=yB / xB
k1*k2=yAyB / xAxB=(1-根号5)(1+根号5)/(3+根号5)(3-根号5)=-1,所以OA⊥OB.
|AB|=根号【(xB-xA)^2+(yB-yA)^2】=根号【(2根号5)^2+(2根号5)^2】=2根号10
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