解法1：将符合要求的自然数分为以下三类：
（1）一位数，有1，2，4，5，6，7，8，9共8个．
（2）二位数，在十位上出现的数字有1，2，4，5，6，7，8，9共8种情形，在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0，共9种情形，故二位数有8×9=72个．
（3）三位数，在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有0，1，2，4，5，6，7，8，9九种情形，故三位数有2×9×9=162个．
因此，从1到300的自然数中完全不含数字3的共有8+72+162=242个．
解法2：将0到299的整数都看成三位数，其中数字3不出现的，百位数字可以是0，1或2三种情况．
十位数字与个位数字均有九种，因此除去0共有
3×9×9-1=242（个）．