求解一道数列题,n×1+(n-1)×2+(n-2)×3+(n-3)×4+.1×n等于什么.例子,比如n＝3,数列是：3×1+2×2_数学解答

求解一道数列题,
n×1+(n-1)×2+(n-2)×3+(n-3)×4+.1×n
等于什么.
例子,比如n＝3,数列是：3×1+2×2+1×3＝10
再比如n＝4,数列是：4×1＋3×2＋2×3＋1×4＝20

人气：259 ℃　时间：2020-09-05 01:05:35

解答

首先这是个数列求和问题,分析通项公式为：f(n)=[n-(k-1)]*k=nk-k*(k-1)=nk-k^2+k原式=n(1+2+3+...+n)-(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)=n*n*(n+1)/2-n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2=n*（n+1)/6*(3n-2n-1+3)=n*(n+1)...