∵函数f（x）=（a+x）（2-x）（常数a∈R）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即（a-x）（2+x）=（a+x）（2-x），
∴2ax=4x，∴a=2，
∴f（x）=（2+x）（2-x）=4-x²≤4，
∴函数的值域为（-∞，4]．
故答案为：（-∞，4]．