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数学
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对于集合
A＝{x|
x
2
−2ax+4a−3＝0}，B＝{x|
x
2
−2
2
ax+
a
2
+a+2＝0}
，是否存在实数a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由．
人气：159 ℃ 时间：2019-09-20 13:08:27
解答
∵A∪B=∅，∴A=B=∅，即二次方程x
2
-2ax+4a-3=0与x
2
-2
2
ax+a
2
+a+2=0均无解，
∴
4
a
2
−4(4a−3)＜0
8
a
2
−4(
a
2
+a+2)＜0
，∴
1＜a＜3
−1＜a＜2
，∴1＜a＜2，
故存在实数a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=∅．
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