先观察下列各式 :1\1*4=1\3*(1-1\4),1\4*7=1\3*(1\4-1\7),1\7*10=1\3*(1\7-1 _数学解答

先观察下列各式 :1\1*4=1\3*(1-1\4),1\4*7=1\3*(1\4-1\7),1\7*10=1\3*(1\7-1 8),…,
先观察下列各式 :1\1*4=1\3*(1-1\4),1\4*7=1\3*(1\4-1\7),1\7*10=1\3*(1\7-1 8),…,1\n(n+3)=1\3*(1\n-1\n+3).根据以上规律,计算1\1*4+1\4*7+1\7*10+…+1\2008*2001的值.
1\1*4为一乘以四分之一,*为乘号

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解答

1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2005*2008+1/2008*2011
=1/3（1-1/4)+1/3（1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+.+1/3(1/2005-1/2008)+1/3(1/2008-1/2011)
=1/3（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+.+1/2005-1/2008+1/2008-1/2011)
=1/3(1-1/2011)
=1/3(2010/2011)
=670/2011
1/1X4=1/3(1-1/4) 1/4X7=1/3(1/4-1/7) 1/7x10=1/3(1/7-1/10) 1/N(N+3)=1/3(1/N-1/N+3)