x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证：x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)>=_数学解答

x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证：x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)>=0

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解答

x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)
=（X+Y+Z）-5（X*X+Y*Y+Z*Z）+6（X*X*X+Y*Y*Y+Z*Z*Z）
又有X+Y+Z>=3√XYZ
3√XYZ=0