原式=

1

2

×[（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

6

）+（

1

6

-

1

8

）+…+（

1

2006

-

1

2008

）]，
=

1

2

×（

1

2

-

1

2008

），
=

1003

4016

．
故答案是：

1003

4016

．