已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)函数表达式求f[g_数学解答

已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)函数表达式求f[g(x)]的表达式
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人气：463 ℃　时间：2019-10-17 05:14:55

解答

设f(x)=ax^2+bx+c,则由f(0)=0知c=0.将x=0和x=-1代入f(x+1)=f(x)+x+1中得f(1)=1,f(-1)=0,所以有：f(1)=a+b=1;f(-1)=a-b=0.则：a=1/2,b=1/2即f(x)=1/2x^2+1/2x,g(x)=2f(-x)+x=x^2.则f[g(x)]=1/2x^4+1/2x^2...