若二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）如果要通过_数学解答

若二次函数y=-

x²+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x轴只有一个交点，那么应该怎样平移？向右还是向左？或者是向上还是向下？应该平移多少个单位？

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解答

（1）∵y=−

x²+bx+c，把A（-5，0），B（-1，0）代入上式，得
∴

(−

)×(−5)2+b×(−5)+c＝0

(−

)×(−1)2+b×(−1)+c＝0

，
解得：

b＝−3

c＝−

，
∴这个二次函数的关系式为：y=−

x2−3x−

；
（2）∵二次函数的关系式为：y=−

x2−3x−

=−

(x+3)2+2，
∴顶点坐标为（-3，2），
∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点，应向下平移2个单位．