已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围．_数学解答

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围．

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解答

∵f（-1）=a-b，f（1）=a+b
∴a=

[f（1）+f（-1）]
b=

[f（1）-f（-1）]
∴f（-2）=4a-2b=2[f（1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（1）+f（-1）
∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4
∴5≤f（-2）≤10．