用最简但的办法
设密度函数为f(x),有
F(x)= ∫f(t)dt (积分区间从-∞到x)
f(u+x) = f(u-x)
有F'(x)=f(x)
那么
令G(x)=F(u+x)+F(u-x)
有G'(x)=f(u+x)-f(u-x)=0
说明G(x)=F(u+x)+F(u-x)=C是常数函数
两边令x→+∞有
左 =F（+∞）+F（-∞）=1-0=1=C
所以
F(u+x)+F(u-x)=1