已知n是某个平方数的2倍,又是某个立方数的3倍,则n最小是多少?我知道方法,如下：n=a2×2=b3×3则n是2的倍数,n也是3的_数学解答

已知n是某个平方数的2倍,又是某个立方数的3倍,则n最小是多少?
我知道方法,如下：
n=a2×2=b3×3
则n是2的倍数,n也是3的倍数
n中至少有3个2
∵2和3的最小公倍数是6
∴b3最小=63,此时,n=63×3,n最小是648
而 b3×3= a2×2
（2×3）3×3= a2×2
23×33×3=23×34
=182×2
∴n最小是648
问：
1.为什么“n中至少有3个2”?
2.为什么2和3的最小公倍数是6,b3最小=63?

人气：379 ℃　时间：2019-12-09 19:16:41

解答

这是个简单的数论问题.你首先要明白奇数*奇数=奇数奇数*偶数=偶数偶数*偶数=偶数n=a^2 * 2 那么 n是偶数 b^3 * 3 也是偶数所以 b^3 是偶数所以 b是偶数所以 n中至少有3个2对于你的第二问,我个人认为是错误的,...那为什么不是a=6？？？a²×2最小=36应该为a²最小=36为什么a²×2最小=36？a²最小=36 因为a能被2和3整除，2和3的最小公倍数是6 所以 a²最小=6²=36a²×2最小=36？是我不小心打错的（复制时没有把×2删除）