高一向量题：已知四边形ABCD是菱形,AC和BD是它的两条对角线,求证AC⊥BD用向量的方法证明._数学解答

高一向量题：已知四边形ABCD是菱形,AC和BD是它的两条对角线,求证AC⊥BD
用向量的方法证明.

人气：186 ℃　时间：2020-03-21 05:27:05

解答

AC向量=AB向量+BC向量
DB向量=DA向量+AB向量=CB向量+AB向量=AB向量-BC向量
所以
AC向量·DB向量=（AB向量+BC向量）·（AB向量-BC向量）
=AB向量的模平方-BC向量的模平方
=0
所以AC向量⊥DB向量
所以AC⊥BD