当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数
原式
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
即(x^2+5x+5)^2
得证