五边形ABCD是正五边形,AB=a
连接AC,BE相交于点F
∵ABCDE是正五边形
可得∠BAE=108°,∠ABE=∠AEB=∠BAC=36°
∴∠EAF=∠EFA=72°
∴EA=EF=a
∵∠ABF=∠EBA
∴△ABF∽△AEB
∴AB²-BF*BE
设BE=x
那么a²=x(x-a)
x²-ax=a²
x=(1+√5)a/2
即正五边形的对角线长为4+4√5