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数学
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在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=
1
2
sinC
,则C的轨迹方程是( )
A.
x
2
4
+
y
2
12
=1
B.
x
2
4
−
y
2
12
=1(x<−2)
C.
x
2
12
−
y
2
4
=1
D.
x
2
12
−
y
2
4
=1(y≠1)
人气:268 ℃ 时间:2019-10-05 00:50:17
解答
∵sinA-sinB=
1
2
sinC
,由正弦定理得a-b=
1
2
c,即|CB|-|CA|=4<8=|AB|,由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支,且a=2,c=4,∴b
2
=c
2
-a
2
=12.
∴顶点C的轨迹方程为
x
2
4
−
y
2
12
=1(x<−2)
.
故选B
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