A、加入氯化钡能与碳酸钠生成碳酸钡沉淀，能与硫酸反应生成硫酸钡沉淀，加入稀硝酸能与碳酸钠反应生成二氧化碳气体，故能鉴别出碳酸钠和硫酸，加入石蕊试液，遇盐酸变红，与氢氧化钾溶液变蓝，遇硝酸钾不变色，现象不同，故可以一一鉴别出来，故A正确；
B、加入稀硝酸，能与碳酸钠反应生成二氧化碳，可以将碳酸钠鉴别出来，加入石蕊试液，遇氢氧化钾变蓝，遇硝酸钾不变色，遇盐酸和硫酸都变红，故能将氢氧化钾和硝酸钾鉴别出来，加入硝酸银溶液与盐酸和硫酸都生成白色沉淀，无法将盐酸和硫酸鉴别出来，故B错误；
C、加入石蕊试液，遇盐酸和硫酸都变红，遇碳酸钠和氢氧化钾溶液都变蓝，遇硝酸钾不变色，故可以将硝酸钾鉴别出来，加入稀硝酸能与碳酸钠反应生成二氧化碳，故可以将碳酸钠和氢氧化钾鉴别出来，加入硝酸银与盐酸和硫酸都生成白色沉淀，无法将盐酸和硫酸鉴别出来，故C错误；
D、加入稀硝酸能与碳酸钠反应生成二氧化碳，能将碳酸钠鉴别出来，酚酞试液在氢氧化钾溶液中为红色，能将氢氧化钾鉴别出来，加入硝酸银溶液能与盐酸和硫酸都生成白色沉淀，无法将盐酸和硫酸鉴别出来，故D错误，
故选A．