证明：（1）当n=1时，a₁=

5

2

＞2，不等式成立．
（2）假设当n=k时不等式成立，即a_k＞2（k∈N^*），
则当n=k+1时，
a_k+1-2=

a 2k

2(ak−1)

-2=

(ak−2)2

2(ak−1)

＞0，
∴a_k+1＞2．
∴当n=k+1时，不等式也成立
综合（1）（2），不等式对所有正整数都成立．