快简单的几何证明!在△ABC中∠ACB=90°,AD=DB,BE⊥CD于F,求证：∠A=∠CBE注：点D在AB上,点E在AC上,_其他解答

快简单的几何证明!
在△ABC中∠ACB=90°,AD=DB,BE⊥CD于F,求证：∠A=∠CBE
注：点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点F

人气：174 ℃　时间：2020-06-29 13:31:07

解答

∵∠ACB=90°,AD=BD
∴AD=CD=BD=1/2AB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴∠A=∠ACD
∵BE⊥CD
∴∠CBE+∠FCB=90°
又∠ACB=90°
即∠ACD+∠FCB=∠ACB=90°
∴∠ACD=∠CBE（同角的余角相等）
又∠A=∠ACD
∴∠A=∠CBE（等量代换）