令x=10³¹，则

1093

1031+3

═

x3

x+3

=

x3+27−27

x+3

=x²-3x+9-

27

x+3

=x（x-3）+9-

27

x+3

．
∵x（x-3）=10³¹（10³¹-3）=100M（M为正整数），由于0＜

27

x+3

＜1．
∴

1093

1031+3

=100M+8+1-

27

x+3

，
∴整数[

1093

1031+3

]=100M+8，
故所求末两位数字为08．
故答案为08．