暑假有31+29=60天
小明每6天去一次少年宫,小明可以去60/6+1=11次
小杰每8天去一次少年宫,小杰可以去60/8+1=8次
暑假期间两人分别去的次数相差11-8=3次
6和8的公倍数是24,即24天后两人同去,即7月25日两人再次同去