设x、y、z都是整数,且11整除7x-5y+8z,求证11整除5x-2y+z.因为4（5x-2y+z)=11(5x-3y+4z)-_数学解答

设x、y、z都是整数,且11整除7x-5y+8z,求证11整除5x-2y+z.
因为4（5x-2y+z)=11(5x-3y+4z)-5(7x-5y+8z),由于11整除11(5x-3y+4z)和5(7x-5y+8z).所以11整除4(5x-2y+z).又知11与4互质，故11整除5x-2y+z.怎样理解

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解答

(7x-5y+8z)*5=35x-25y+40z (1)
(5x-2y+z)*7=35x-14y+7z (2)
(2)-(1)
11y-33z=11(y-3z)
所以11整除5x-2y+z