分析：本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行,在这三种情况下在讨论平面中的直线与已知直线的关系,通过比较可知：每种情况都有可能垂直．当直线a与平面α相交时,平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交,此时就不可能平行了,故A错．
当直线a与平面α平行时,平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行,此时就不可能相交了,故B错．
当直线a在平面α内时,平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交,此时就不可能异面了,故c错．
不管直线a与平面α的位置关系相交、平行,还是在平面内,都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直,因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况,故D正确．
故选D．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力和思维能力．A、平行 B、相交 C、异面 D、垂直