已知关于x的方程lg(ax)*lg(ax^)=4的所有解都大于1,则实数a的取值范围是---------*为乘，^为平方，_数学解答

已知关于x的方程lg(ax)*lg(ax^)=4的所有解都大于1,则实数a的取值范围是---------
*为乘，^为平方，

人气：275 ℃　时间：2019-08-18 21:55:43

解答

(lga+lgx)(lga+lgx^2)=4
(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
设lgx=t
所有的解都大于1
则t=lgx>lg1=0
2t^2+3lgat+(lga)^2-4=0
的两解都大于0
t1+t2=-3lga/2>0 lga0 lga2
Δ=(3lga)^2-8[(lga)^2-4]≥0
(lga)^2≥-32恒成立
综上所述lga