计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域._数学解答

计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.

人气：470 ℃　时间：2020-04-07 13:24:29

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∫∫xydσ=∫(0到1)dx ∫(0到1-x)xydy
=∫(0到1)xdx ∫(0到1-x)ydy
=∫(0到1)x [1/2y²]((0到1-x) dx
=∫(0到1) 1/2x(x-1)² dx
=∫(0到1) 1/2x³-x²+1/2x dx
=[1/6x^4-1/3x³+1/4x²](0到1)
=1/12