如图，在直角坐标系内，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x轴，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B点的坐标是（-1，5）．_数学解答

如图，在直角坐标系内，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x轴，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B点的坐标是（-1，5）．

（1）直接写出下列各点坐标．A（，）C（，）D（，）；
（2）等腰梯形ABCD绕直线BC旋转一周形成的几何体的表面积（保留π）；
（3）直接写出抛物线y=x²左右平移后，经过点A的函数关系式；
（4）若抛物线y=x²可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四点都在抛物线上？若能，请说理由；若不能，将“抛物线y=x²”改为“抛物线y=mx²”，试确定m的值，使得抛物线y=mx²经过上下左右平移后能同时经过A，B，C，D四点．

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解答

（1）A（-4，1）；C（-9，5）；D（-6，1）；
（2）形成的几何体的表面积为：2π×4×5+2π×4×2=56π；
（3）设所求的函数解析式为y=（x-h）²，
∴（-4-h）²=1，
h=-5或-3，
∴y=（x+5）²，y=（x+3）²；
（4）把等腰梯形以y轴为对称轴放在平面直角坐标系中，点A的横坐标为1，纵坐标为1，那么点B的坐标为（4，5），不在y=x²上，所以无论如何平移，都不能使得A，B，C，D四点都在抛物线上；
设y=mx²，点A（1，a），点B（4，a+4），
∴m=a，16m=a+4，
解得m=

，
∴y=

x²．