如图1-55,在△abc中,已知ab=9,ac=6,ad⊥bc于d,m为ad上任意一点,求证mb²-mc²的值_数学解答

如图1-55,在△abc中,已知ab=9,ac=6,ad⊥bc于d,m为ad上任意一点,求证mb²-mc²的值.

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解答

MB^2 = BD^2 + MD^2 ①
MC^2 = MD^2 + DC^2 ②
AD^2 + BD^2 = AB^2 = 81 ③
AD^2 + DC^2 = AC^2 = 36 ④
③ - ④ 得
BD^2 - DC^2 = 45
① - ② 得
MB^2 - MC^2 = BD^2 - DC^2 = 45