观察下列各式:1×3=3=2²-1；2×4=8=3²-1；3×5=15=4²-1...9×11=99_数学解答

观察下列各式:1×3=3=2²-1；2×4=8=3²-1；3×5=15=4²-1...9×11=99=10²-1...你能发现甚么规律?请用公式表示这一规律,并加以证明
还有一道因式分解的题:4(b-a)³+2(a-b)²

人气：380 ℃　时间：2019-10-23 07:43:54

解答

解1 规律为（n-1）×（n+1）=n^2-1 (n是大于等于2正整数)
证明
左边=（n-1）×（n+1）=n^2+n-n-1=n^2-1=右边
2 4(b-a)^2+2(a-b)^2
=4(a-b)^2+2(a-b)^2
=（4+2）(a-b)^2
=6(a-b)^2第2题是4(b-a)的立方4(b-a)^3+2(a-b)^2=-4(a-b)^3+2(a-b)^2=(a-b)^2[-4（a-b）+2]=(a-b)^2（4b-4a+2）