如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；
∴直径BE=

AB

sin30°

=2，
∵直径是圆内接正方形的对角线长，
∴圆内接正方形的边长等于

2

∴⊙O的内接正方形的面积为2．
故选A．